수학이 어려운 이유(인공지능이라 해도)

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수학이 어려운 이유(인공지능이라 해도)

언어 모델은 우리가 파이를 외우는 것처럼 결과를 곱셈하는 방법을 모르지만 그렇다고 해서 수학자가 되는 것은 아닙니다. 문제는 구조적 문제입니다. 알고리즘적 이해가 아니라 통계적 유사성을 통해 학습합니다. o1과 같은 새로운 '추론 모델'도 사소한 작업에서는 실패합니다. '딸기'의 'r'을 몇 초 만에 정확하게 계산하지만 각 문장의 두 번째 글자가 단어를 구성하는 단락을 작성해야 할 때는 실패합니다. 월 200달러의 프리미엄 버전은 어린이가 하는 일을 즉시 해결하는 데 4분이 걸립니다. 2025년 딥시크릿과 미스트랄은 여전히 글자를 잘못 계산합니다. 새로운 솔루션은? 가장 똑똑한 모델이 직접 계산을 시도하는 대신 실제 계산기를 불러야 할 때를 알아내는 하이브리드 접근 방식입니다. 패러다임의 전환: AI는 모든 것을 할 줄 알 필요 없이 적절한 도구를 조율할 수 있습니다. 마지막 역설: GPT-4는 극한 이론을 훌륭하게 설명할 수 있지만 포켓 계산기가 항상 정확하게 풀 수 있는 곱셈을 틀립니다. 무한한 인내심을 가지고 설명하고, 예시를 적용하고, 복잡한 추론을 세분화하는 등 수학 교육에는 탁월합니다. 정확한 계산을 원하시나요? 인공 지능이 아닌 계산기에 의존하세요.

파비오 로리아

Electe의 CEO 겸 설립자↪CF_200D↩

AI로 이 기사 요약하기

많은 사람들이 LLM 을 사용하여 수학적 연산을 수행하기도 합니다. 이 접근 방식은 효과가 없습니다.

사실 문제는 간단합니다. 대규모 언어 모델(LLM)은 곱셈하는 방법을 잘 모릅니다. 제가 파이의 값을 외울 수 있는 것처럼 가끔 결과를 정확하게 맞출 수 있습니다. 하지만 이것이 제가 수학자라는 의미는 아니며, LLM이 실제로 수학을 할 줄 안다는 의미도 아닙니다.

실제 사례

예: 49858 *59949 = 298896167242 이 결과는 항상 동일하며 중간값이 없습니다. 옳거나 그르거나 둘 중 하나입니다.

엄청난 수학적 훈련을 받더라도 최고의 모델은 일부 연산만 제대로 풀 수 있습니다. 반면에 간단한 포켓 계산기는 항상 100% 정확한 결과를 얻습니다. 그리고 숫자가 커질수록 LLM의 성능은 더 나빠집니다.

이 문제를 해결할 수 있나요?

기본적인 문제는 이러한 모델이 이해가 아닌 유사성에 의해 학습한다는 것입니다. 학습한 문제와 유사한 문제에서는 가장 잘 작동하지만, 그 문제를 제대로 이해하지 못합니다.

더 자세히 알고 싶으신 분들은 이 "LLM의 작동 방식".

반면 계산기는 수학적 연산을 수행하도록 프로그래밍된 정밀한 알고리즘을 사용합니다.

방대한 양의 특정 학습 데이터가 있는 최상의 조건에서도 가장 기본적인 연산에서조차 신뢰성을 보장할 수 없기 때문에 수학적 계산을 LLM에 전적으로 의존해서는 안 되는 이유입니다. 하이브리드 접근 방식이 효과적일 수 있지만 LLM만으로는 충분하지 않습니다. 아마도 소위'딸기 문제'를 해결하기 위해 이 접근법을 따를 것입니다.

수학 연구에서 LLM의 응용 분야

교육적 맥락에서 LLM은 학생의 이해 수준에 맞게 설명을 조정할 수 있는 개인 맞춤형 튜터 역할을 할 수 있습니다. 예를 들어, 학생이 미분적분학 문제에 직면했을 때 LLM은 추론을 더 간단한 단계로 세분화하여 풀이 과정의 각 단계에 대한 자세한 설명을 제공할 수 있습니다. 이러한 접근 방식은 기본 개념에 대한 확실한 이해를 구축하는 데 도움이 됩니다.

특히 흥미로운 점은 관련성 있고 다양한 예제를 생성하는 LLM의 능력입니다. 학생이 극한의 개념을 이해하려고 할 때 LLM은 간단한 사례부터 시작하여 더 복잡한 상황으로 발전하는 다양한 수학적 시나리오를 제시하여 개념을 점진적으로 이해할 수 있게 해줍니다.

한 가지 유망한 응용 분야는 복잡한 수학적 개념을 보다 접근하기 쉬운 자연어로 번역하는 데 LLM을 사용하는 것입니다. 이를 통해 더 많은 청중에게 수학을 쉽게 전달할 수 있으며, 수학에 대한 전통적인 접근 장벽을 극복하는 데 도움이 될 수 있습니다.

LLM은 또한 다양한 난이도의 연습 문제를 생성하고 학생들이 제안한 솔루션에 대한 자세한 피드백을 제공하는 등 교육 자료 준비를 지원할 수 있습니다. 이를 통해 교사는 학생의 학습 경로를 더 잘 맞춤화할 수 있습니다.

진정한 이점

또한 더 일반적으로 고려해야 할 것은 '능력'이 가장 낮은 학생도 학습할 수 있도록 돕는 극도의 '인내심'입니다. 이 경우 감정이 없는 것이 도움이 됩니다. 그럼에도 불구하고 인공지능도 때때로 '인내심을 잃을' 때가 있습니다. 이 '재미있는' 예시.

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2025 업데이트: 추론 모델과 하이브리드 접근 방식

2024-2025년에는 OpenAI o1과 deepseek R1과 같은 이른바 '추론 모델'이 등장하면서 상당한 발전이 이루어졌습니다. 이 모델들은 수학 벤치마크에서 인상적인 성과를 거두었습니다. o1은 국제 수학 올림피아드에서 문제의 83%를 정확하게 풀었고, GPT-4o의 경우 13%에 그쳤습니다. 하지만 주의할 점은 위에서 설명한 근본적인 문제를 해결하지 못했다는 점입니다.

"딸기"의 'r'을 세는 딸기 문제는 지속적인 한계를 완벽하게 보여줍니다. o1은 몇 초의 "추론" 끝에 올바르게 해결하지만 각 문장의 두 번째 글자가 "CODE"라는 단어를 구성하는 단락을 작성하도록 요청하면 실패합니다. 월 $200 버전인 o1-pro는 4분 동안 처리한 후 해결합니다. DeepSeek R1 및 기타 최신 모델은 여전히 기본 개수를 잘못 계산합니다. 2025년 2월, 미스트랄은 '딸기'에 'r'이 두 개만 있다고 계속 대답했습니다.

49858에 5994949를 곱해야 할 때 고급 모델은 더 이상 훈련 중에 본 계산과의 유사성을 기반으로 결과를 '추측'하지 않습니다. 대신 계산기를 호출하거나 자신의 한계가 무엇인지 아는 지능적인 사람이 할 수 있는 것처럼 Python 코드를 실행합니다.

이러한 '도구 사용'은 인공지능이 모든 것을 스스로 할 수 있어야 하는 것이 아니라 적절한 도구를 조율할 수 있어야 한다는 패러다임의 전환을 의미합니다. 추론 모델은 문제를 이해하는 언어적 능력, 해결책을 계획하는 단계별 추론, 정확한 실행을 위한 전문 도구(계산기, 파이썬 인터프리터, 데이터베이스)에 대한 위임이 결합된 것입니다.

교훈은? 2025년의 LLM이 수학에서 더 유용한 것은 곱셈을 '배워서'(아직 실제로 해본 적이 없기 때문이아니라) 곱셈을 실제로 할 수 있는 사람들에게 언제 곱셈을 위임해야 하는지 이해하기 시작했기 때문입니다. 기본적인 문제는 여전히 남아 있습니다. 알고리즘의 이해가 아닌 통계적 유사성에 의해 작동한다는 것입니다. 5유로 계산기는 여전히 정확한 계산을 위해 무한히 더 신뢰할 수 있습니다.

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비즈니스 성장을 위한 리소스

2025년 11월 9일

인간 + 기계: 인공지능으로 향상된 워크플로에서 성공하는 팀 구축

업무의 미래가 '인간 대 기계'가 아니라 전략적 파트너십이라면 어떨까요? 승리하는 조직은 인간 인재와 AI 중 하나를 선택하는 것이 아니라 서로가 서로를 강화하는 생태계를 조성하고 있습니다. 선별에서 코칭, 탐색-검증에서 견습생에 이르기까지 수백 개의 기업을 변화시킨 5가지 협업 모델을 살펴보세요. 실용적인 로드맵, 문화적 저항을 극복하기 위한 전략, 인간과 기계 팀의 성공을 측정하는 구체적인 지표가 포함되어 있습니다.

2025년 11월 9일

AI의 세 번째 물결: 디지털 비서부터 전략적 파트너까지

많은 기업들이 아직 ChatGPT를 탐색하고 있지만, 시장 선도 기업들은 이미 여러 인텔리전스 에코시스템을 조율하여 생산성을 50% 이상 향상시키고 있습니다. 예측 지능, 생성 지능, 자율 에이전트가 디지털 오케스트라처럼 협업하는 AI의 제3의 물결에 오신 것을 환영합니다. Salesforce와 Tesla가 어떻게 경영을 혁신하고 있는지, AI 위스퍼러와 에코시스템 오케스트레이터와 같이 새롭게 부상하고 있는 새로운 직무는 무엇인지 알아보세요. 2025년은 아날로그 기업이 격차를 좁힐 수 있는 마지막 해입니다.

2025년 11월 9일

추론의 환상: AI 세계를 뒤흔들고 있는 논쟁

Apple은 'GSM-심볼릭'(2024년 10월)과 '사고의 환상'(2025년 6월)이라는 두 편의 파괴적인 논문을 발표하여 '하노이탑, 강 건너기' 등 고전적인 문제(숫자 값만 변경하면 성능이 저하된다)의 작은 변형에서 LLM이 어떻게 실패하는지를 보여줍니다. 복잡한 하노이의 탑에서는 전혀 성공하지 못했습니다. 그러나 알렉스 로센(Alex Lawsen, 오픈 필란트로피)은 "사고의 환상"을 통해 실패한 방법론을 반박합니다: 실패는 추론 붕괴가 아닌 토큰 출력 제한, 자동 스크립트가 부분적으로 올바른 출력을 잘못 분류, 일부 퍼즐은 수학적으로 풀 수 없는 문제였습니다. Claude/Gemini/GPT는 동작을 나열하는 대신 재귀 함수를 사용하여 테스트를 반복함으로써 하노이 15번 탑 기록을 풀었습니다. 게리 마커스는 '분포 이동'에 관한 Apple의 논문을 수용하지만, WWDC 전의 타이밍 논문은 전략적 의문을 제기합니다. 비즈니스에 미치는 영향: 중요한 업무에서 AI를 얼마나 신뢰해야 할까요? 해결책: 패턴 인식+언어에는 신경 기호적 접근 방식 신경망, 형식 논리에는 기호적 시스템. 예시: AI 회계는 "출장비는 얼마인가?"라는 질문을 이해하지만, SQL/계산/세무 감사는 결정론적 코드입니다.

2025년 11월 9일

🤖 테크 토크: AI가 비밀 언어를 개발할 때

이미 61%의 사람들이 이해하는 AI를 경계하고 있는 가운데, 2025년 2월 Gibberlink는 인간이 이해할 수 없는 1875~4500Hz의 고음으로 의사소통을 하는 두 개의 AI가 영어를 하지 않는 근본적으로 새로운 것을 보여줌으로써 1500만 조회수를 기록했습니다. 이것은 공상 과학 소설이 아니라 성능을 80% 향상시켜 EU AI 법 13조를 무력화하고 해독할 수 없는 언어로 조율하는 불가해한 알고리즘이라는 이중 수준의 불투명성을 만들어내는 FSK 프로토콜입니다. 과학에 따르면 인간은 기계 프로토콜(예: 분당 20~40단어의 모스 부호)을 학습할 수 있지만, 인간은 126비트/초, 기계는 Mbps 이상의 속도라는 극복할 수 없는 생물학적 한계에 부딪힙니다. 인공지능 프로토콜 분석가, 인공지능 커뮤니케이션 감사관, 인공지능 휴먼 인터페이스 디자이너라는 세 가지 새로운 직업이 등장하고 있으며, IBM, Google, Anthropic은 궁극적인 블랙박스를 피하기 위한 표준(ACP, A2A, MCP)을 개발하고 있습니다. AI 통신 프로토콜에 대한 오늘의 결정이 향후 수십 년 동안 인공지능의 궤적을 결정할 것입니다.